Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)
1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx
Jawaban:
jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx
jadi,
∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx
= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C
= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx
∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx
= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C
= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx
Jawaban:
sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx
∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx
= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C
= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx
Jawaban:
jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx
∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx
= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C
= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.
5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx
Jawaban:
jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx
∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx
= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.
2. Matematika (Integral) disertai pembahasannya. Terima kasih
Penyelesaian:
No. 1
∫ √x dx
√ x^1/2 dx
= 1/(1/2 + 1) x^(1/2 + 1) + C
= 1/(3/2) x^3/2 + C
= 2/3 x √x + C
No. 2
∫ (x^3 - 3)/x^2 dx
∫ x^3/x^2 - 3/x^2 dx
∫ x - 3/x^2 dx
= ∫ x dx - ∫ 3/x^2 dx
= x^2/2 + 3/x + C
No. 3
∫ x^n dx
= 1/(n + 1) x^(n + 1) + C
No. 4
∫ (3x - 1) (x + 3) dx
∫ (3x^2 + 8x - 3) dx
= (3/3) x^3 + (8/2) x^2 - 3x + C
= x^3 + 4x^2 - 3x + C
No. 5
∫ 2x (1 - 3x) dx
2 ∫ x (1 - 3x) dx
2 ∫ x - 3x^2 dx
= 2 (∫ x dx - ∫ 3x^2 dx)
= 2 (x^2/2 - x^3)
= x^2 - 2x^3 + C
===================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Integral Tak Tentu
Kode: 11.2.10
Kata Kunci: integral, parsial
3. Matematika Integral Disertai pembahasannya. Terima kasih
Penyelesaian:
∫ x^3 dx
= 1/(3 + 1) x^(3 + 1) + C
= 1/4 x^4 + C
∫ x^-4 dx
= 1/(-4 + 1) x^(-4 + 1) + C
= 1/-3 x^-3 + C
= - 3x^-3 + C
= -3/x^3 + C
∫ (8x^3 + 2x + 3) dx
= (8/4) x^4 + (2/2) x^2 + 3x + C
= 2x^4 + x^2 + 3x + C
f (x) = (2 - 6x)^3
f'(x) = 3 (2 - 6x)^2 . -6
f'(x) = - 18 (2 - 6x)^2
====================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Integral Tak Tentu
Kode: 11.2.10
Kata Kunci: integral
4. Soal integral tolong bantu beserta caranya:)
integral tak tentu bentuk akar
∫x⁵ ⁵√(x⁶) ³√(x²) dx =
= ∫ x⁵. x⁶/⁵. x²/³ dx
= ∫ x⁵⁺⁶/⁵⁺²/³ dx
= ∫ x¹⁰³/¹⁵ dx
= ¹⁵/₁₁₈ x¹¹⁸/¹⁵
= ¹⁵/₁₁₈ x⁷ ¹⁵√x¹³ + c
5. Happy New Year Buatkan contoh soal integral menggunakan cara volume selimut tabung beserta pembahasannya!
tentukan volume benda putar yang terbentuk putaran daerah yang dibatasi y = x^2 - x^4 dan 0 ≤ x ≤ 1.
V = 2phi integral 0 1 (x . (x^2 - x^4) dx
V = 2phi . integral 0 1 (x^3 - x^5) dx
V = 2phi ((x^4)/4 - (x^6)/6) | 0 1
V = 2phi (1/4 - 1/6)
V = 2phi (6 - 4)/6
V = 2phi . 2/6
V = 2phi/3Hitung volume benda putar yang terbentuk karena daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x³ + x² + 1, x = 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360° !
b
V = 2π ∫ x f(x) dx
a
V = 2π ₁∫³ x (x³ + x² + 1) dx
= 2π [1/5 x⁵ + 1/4 x⁴ + 1/2 x²]₁³
= 2π[(243/5 + 81/4 + 9/2) - (1/5 + 1/4 + 1/2)]
= 144,8π satuan volume
6. Matematika Integral disertai pembahasannya. Terima Kasih
Penyelesaian:
∫ 5x^4 dx
= 5/(4 + 1) x^(4 + 1) + C
= (5/5) x^5 + C
= x^5 + C
f (x) = 3x^3 + 4x + 8
f'(x) = 3.3x^2 + 4
f'(x) = 9x^2 + 4
f'(3) = 9 (3)^2 + 4
f'(3) = 81 + 4
f'(3) = 85
====================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Integral dan Turunan Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.10
Kata Kunci: integral, turunan pertama
7. Contoh soal dan pembahasan integral subsitusi
semoga manfaat yaaaa
maaf jika tidak membantu.
8. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri
Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..
http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG
kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html
saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh
9. tentukan integral berikut beserta pembahasannya ya kak. mohon dibantu dan terima kasih
Hasil dari [tex]\int\limits {2x\sqrt[3]{6x-1}} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{C.~\frac{1}{56}(8x+1)(6x-1)^{\frac{4}{3}}+C}[/tex].
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :
[tex](i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta[/tex]
[tex](ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx[/tex]
[tex](iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\int\limits {2x\sqrt[3]{6x-1}} \, dx=[/tex]
.
DITANYATentukan hasil integralnya.
.
PENYELESAIANKita gunakan metode substitusi. Misal :
[tex]u=6x-1~\to~x=\frac{u+1}{6}[/tex]
[tex]du=6dx[/tex]
.
Maka :
[tex]\int\limits {2x\sqrt[3]{6x-1}} \, dx[/tex]
[tex]=\int\limits {2\left ( \frac{u+1}{6} \right )u^{\frac{1}{3}}} \, \frac{du}{6}[/tex]
[tex]=\frac{1}{18}\int\limits {(u+1)u^{\frac{1}{3}}} \, du[/tex]
[tex]=\frac{1}{18}\int\limits {(u^{\frac{4}{3}}+u^{\frac{1}{3}})} \, du[/tex]
[tex]=\frac{1}{18}\left [ \frac{1}{\frac{4}{3}+1}u^{(\frac{4}{3}+1)}+\frac{1}{\frac{1}{3}+1}u^{(\frac{1}{3}+1)} \right ]+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{18}\left ( \frac{3}{7}u^{\frac{7}{3}}+\frac{3}{4}u^{\frac{4}{3}} \right )+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{18}\times\frac{3}{28}u^{\frac{4}{3}}(4u+7)+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{168}(6x-1)^{\frac{4}{3}}[4(6x-1)+7]+C~~~~~~...substitusi~u=6x-1[/tex]
[tex]=\frac{1}{168}(6x-1)^{\frac{4}{3}}(24x+3)+C[/tex]
[tex]=\frac{3}{168}(6x-1)^{\frac{4}{3}}(8x+1)+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{54}(8x+1)(6x-1)^{\frac{4}{3}}+C[/tex]
.
KESIMPULANHasil dari [tex]\int\limits {2x\sqrt[3]{6x-1}} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{C.~\frac{1}{54}(8x+1)(6x-1)^{\frac{4}{3}}+C }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral substitusi : https://brainly.co.id/tugas/30176534Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/34725665Integral trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29436105.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.
10. pembahasan soal integral 8(3x-1)^5dx
integral 8(3x-1)^5dx
= 8(3)(1/(5+1))(3x-1)^6
= 8(3)(1/6)(3x-1)^6
= 4(3x-1)^6
11. Hasil dari integral 0 sampai 2 3(x+1)(x-6) dx =... Beserta pembahasannya
[tex] \int\limits^2_0{3(x+1)(x-6)} \, dx [/tex]
=∫3.(x²-5x-6)
=∫3x²-15x-18
=x³-7,5x²-18x⊃2,0
=2³-7,5(2)²-18.2 - 0
=8-30-36
=-58
intergral tertentu
₀∫² 3(x+1)(x-6) dx = ..
₀∫² 3(x² -5x - 6) dx =
₀²∫ 3x² -15x - 18 dx
= x³ - 15/2 x² -18x ]²₀
= (8)- 15/2 (4)-18(2)
= 8 - 30 - 36
= - 58
12. tolong jawabin soal integral ini dong,dengan pembahasannya yah..?
∫ (-x^1/3+1/2) dx
∫(-x^5/6) dx
= -1/(5/6 +1) x^5/6+1
= -6/11 x^11/5
13. Hasil dari integral 1 {(3x-2)(x+6) dx =. Beserta pembahasannya.
semoga bermanfaat........
14. Soal integral. jawab beserta caranya
[tex]\int2 x^{2} ( x^{3} +1)^4 dx=\int \frac{2}{3} 3 x^{2} (x^{3} +1)^4 dx= \frac{2}{3} \frac{1}{5} (x^{3} +1)^5= \frac{2}{15}(x^{3} +1)^5+c [/tex]
15. Dalam bab ini dibahas mengenai Integral Tak Tentu dengan penyelesaian menggunakan aturan subtitusi...coba diskusikan bersama....carilah rumus-rumus dasar integral tak tentu dengan cara subtitusi beserta contoh soal dan penyelesaiannya...
Jawaban:
Integral tak tentu adalah suatu bentuk integral yang tidak memiliki batasan bawah dan batasan atas pada interval tertentu. Sedangkan aturan subtitusi adalah teknik dasar dalam menghitung integral yang dapat mempermudah penyelesaiannya.
Rumus Dasar Integral Tak Tentu dengan Aturan Subtitusi:
Jika u = f(x) maka du = f'(x) dx, dan integral dari f(g(x))g'(x) dx sama dengan integral dari f(u) du.
Contoh Soal dan Penyelesaiannya:
Hitunglah integral tak tentu dari ∫(5x-2)³ dx
Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 5x - 2, sehingga du = 5dx
Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi ∫u³ (1/5) du.
Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral ke-n dari u^n adalah (u^(n+1))/(n+1) + C, sehingga hasil akhirnya adalah (1/20)(5x-2)^4 + C.
Hitunglah integral tak tentu dari ∫2x√(1-x²) dx
Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 1-x², sehingga du = -2xdx
Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi -1/2 ∫√u du.
Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C, sehingga hasil akhirnya adalah -1/3 (1-x²)^(3/2) + C.
Hitunglah integral tak tentu dari ∫5x/(3+4x²) dx
Pertama, kita lakukan substitusi dengan u = 3 + 4x², sehingga du = 8xdx
Kemudian, kita dapat mengubah integral tersebut menjadi (5/8) ∫1/u du.
Setelah itu, kita dapat menghitung integral tersebut dengan menggunakan rumus integral dari ∫1/x dx = ln|x| + C, sehingga hasil akhirnya adalah (5/8) ln|3+4x²| + C.
Jawab:
Berikut adalah rumus dasar integral tak tentu dengan teknik subtitusi:
Integral dari f(u) * u' dx = F(u) + C
Integral dari f(g(x)) * g'(x) dx = F(g(x)) + C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Coso:
1. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 2x * (x^2 + 1)^3
Penyelesaian:
Misalkan u = x^2 + 1, maka u' = 2x
Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:
∫ 2x * (x^2 + 1)^3 dx
= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)
= ∫ u^3 * du
= 1/4 * (x^2 + 1)^4 + C
2. Hitunglah integral tak tentu dari fungsi f(x) = 3x^2 * cos(x^3 + 1)
Penyelesaian:
Misalkan u = x^3 + 1, maka u' = 3x^2
Maka integral f(x) dapat ditulis sebagai:
∫ 3x^2 * cos(x^3 + 1) dx
= ∫ f(u) * u' dx (menggunakan aturan subtitusi)
= ∫ cos(u) du
= sin(x^3 + 1) + C
16. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini
lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)
jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga
17. Contoh soal integral beserta jawabannya
3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.
Pembahasan
f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka
f(x) = ʃ (4x + 6) dx
f(x) = 2x2 + 6x + c
Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh
f(x) = 2x2 + 6x + c
f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c
8 = 8 + 12 + c
c = -12
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12
Tanggal : Senin 11 - 09 - 2023
18. Berikan penjelasan tentang integral tentu beserta contoh soal
Jawaban:
Integral merupakan salah satu jenis dari perhitungan matematika yang berfungsi untuk menghitung luas atau volume suatu objek. Integral juga dapat digunakan untuk menghitung luas atau volume benda yang berbentuk kompleks yang tidak dapat dihitung secara langsung. Integral adalah teknik matematika yang digunakan untuk menghitung luas, volume, dan massa suatu objek atau benda.
Contoh Soal:
Hitunglah luas regang yang dihasilkan dari fungsi y = x2 dengan batas 0 dan 2.
Jawaban:
Untuk menghitung luas regang yang dihasilkan oleh fungsi y = x2 dengan batas 0 dan 2, kita dapat menggunakan integral.
Luas regang yang dihasilkan dari fungsi y = x2 dengan batas
19. buatkan 1 contoh beserta pembahasannya mengenai integral parsial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dilampirkan pada gambar...
20. integral parsial dan pembahasannya
[tex] \int\limits {6x (x + 2)^{5} } \, dx [/tex] =
misal : u = 6x
du/dx = 6
du = 6 dx
dv = [tex] (x + 2)^{5} [/tex] dx
v = [tex] \frac{1}{6} (x + 2)^{6} [/tex]
soal menjadi :
[tex] \int\limits {6x (x + 2)^{5} } \, dx [/tex] = [tex] \int\limits {u} \, dv [/tex]
= u .v - [tex] \int\limits {v} \, du [/tex]
= 6x . [tex] \frac{1}{6} (x + 2)^{6} [/tex] - [tex] \int\limits { \frac{1}{6} (x + 2)^{6} } \,6. dx [/tex]
= x.[tex] (x + 2)^{6} [/tex] - [tex] \int\limits { (x + 2)^{6} } \, dx [/tex]
= x.[tex](x + 2)^{6} [/tex] - [tex] \frac{1}{7} (x + 2)^{7} [/tex]
= [tex] (x + 2)^{6} [/tex] ( x - [tex] \frac{1}{7} [/tex](x + 2))
= [tex] (x + 2)^{6} [/tex] (x - [tex] \frac{1}{7} [/tex].x - [tex] \frac{2}{7} [/tex])
= [tex] (x + 2)^{6} [/tex] ([tex] \frac{6}{7} [/tex].x - [tex] \frac{2}{7} [/tex])
= [tex] (x + 2)^{6} [/tex] .[tex] \frac{2}{7} [/tex](3x - 1)
= [tex] \frac{2}{7} [/tex](3x - 1) [tex] (x + 2)^{6} [/tex]
21. ada yang punya soal integral parsial + pembahasannya ga ?
∫ (x + 3)cos (x) dx
misal:
u = x+3
du = 1 dx
dv = cos (x) dx
v = sin x
∫ x(x+3)² dx = u.v - ∫ v.du
= (x+3).(sin x) - ∫ sin x dx
= x.sin x + 3.sin x + cos x + C
∫ eˣ sin x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = sin x dx → v = ∫ sin x dx = -cos x
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + ∫ eˣ cos x dx
∫ eˣ cos x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = cos x dx → v = ∫ cos x dx = sin x
∫ eˣ cos x dx = -eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
2 ∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x + C
2 ∫ eˣ sin x dx = eˣ (sin x - cos x) + C
∫ eˣ sin x dx = 1/2 eˣ (sin x - cos x) + C
22. Minta tolong banget yaa, contoh soal integral tentu dan pembahasannya disuruh bikin 7 soal lagi,- minta tolong kirimin soal dan pembahasannya juga. makasih sebelumnya. ditunggu secepatnya.
lha mana contoh nya kok tanya jawaban
23. Tolong dong..ini soal integral tak tentu..beri jawaban serta pembahasannya yaa
Jawaban Super Master :
integral x² - 2x + 3 dx
⅓x³ - x² + 3x (x = 3 dan x = 1)
3³/3 - 3² + 3(3) - 1³/3 - 1² + 3(1)
= 20/3
= 6⅔24. Soal integral berserta caranya.
semoga membantu :) ..
25. Hasil dari integral 2 sampai 1 (4x2 – x + 5 ) dx =... Beserta pembahasannya
jadi integralnya adalah 4/3x^3 - 1/2 x^2 + 5x
semoga membantu....
26. pakar harap bantuannya soal integral dengan pembahasan ada 3 soal
15. ∫cos 2x dx = (1/2).sin 2x |₀⁹⁰°
= (1/2).sin 2(90°) - (1/2).sin 2(0°)
= 0 ........... opsi B
22. ∫ 4x^(1/2) dx = (8/3)x^(3/2) |₀⁴
= (8/3).(4)^(3/2) - (8/3).(0)^(3/2)
= 64/3
= 21,333...opsi B
23. ∫(80x -16x²-64) dx = 40x² - (16/3)x³ - 64x |₁⁴
= (40(4)²-(16/3)(4)³-64(4)) - (40(1)²-(16/3)(1)³-64(1))
= (128/3) - (-88/3)
= 216/3
= 72.......opsi A
27. Siapa yang bisa membuat contoh soal integral beserta pembahasannya ? minimal 10 ajaa hehe.. ditunggu yaa :D
bos, ane kirim via document yak~
jadiin solusi terbaik jika membantu, terima kasih banyak (y)
28. hitung integral lipat 2 beserta pembahasannya , mohon kak pertolongannya
Bagian a
[tex]\displaystyle ~~~~\int_{0}^2\int_{1}^{3}x^2y\,dy\,dx\\\\\\=\int_{0}^2\left\frac{1}{2}y^2\right|_1^3\, x^2dx\\\\\\=\int_{0}^2\frac{1}{2}(9-1)\, x^2dx=4\int_{0}^2 x^2dx\\\\\\=\left\frac{4}{3}x^3\right|_0^2\\\\=\frac{32}{3}[/tex]
________________________________________________________
Bagian b
[tex]\displaystyle ~~~~\int_{1}^4\int_{1}^{2}(x+y^2)\,dy\,dx\\\\\\=\int_{1}^4(xy+\left\frac{1}{3}y^3)\right|_1^2\, dx\\\\\\=\int_{1}^4(x+\frac{7}{3})\,dx\\\\\\=(\left\frac{1}{2}x^2+\frac{7}{3}x\right|_1^4\\\\=\frac{15}{2}+7\\\\=14,5[/tex]
_________________________________________________
Bagian C
[tex]\displaystyle ~~~~\int_{1}^2\int_{0}^{3}(xy+y^2)\,dy\,dx\\\\\\=\int_{1}^2(\frac{1}{2}xy^2+\left\frac{1}{3}y^3)\right|_0^3\, dx\\\\\\=\int_{1}^2(\frac{9}{2}x+9)\,dx\\\\\\=(\left\frac{9}{4}x^2+9x\right|_1^2\\\\=\frac{27}{4}+9\\\\=15,75[/tex]
29. Foto 3 contoh soal+pembahasan mengenai turunan dan 3 soal+pembahasan integral Poinnya besar, jangan asal jawab
3 soal dan pembahasan integral dan turunan
30. Contoh soal integral beserta jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal
f(x) = 2x
integral 2x dx
= x² + C31. contoh soal dan pembahasan integral klas 12 ipa
Materi Integral
Soal + pembahasan terlampir
32. contoh soal dan pembahasan menghitung kerja atau usaha dengan integral
Kumpulan soal integral
33. tolong bantu saya, saya tdk paham soal integral. blm pernah di bahas.
Smoga tebantu.............
34. tolong berikan soal-soal tentang integral tentu untuk menghitung luas daerah dan pembahasannya ..
1 tentukan luas daerah yg dibatasi oleh [tex]y= x^{2} -2x dan sumbu x[/tex]
2 tent luas daerah yg dibatasi[tex]y= x^{3} -1 sumbu x, x =-1 , x=2[/tex]
3. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -2x dan y=6x- x^{2} [/tex]
4. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -4x+4, sumbu x[/tex]
35. buatlah 5 soal dan pembahasan masing masing materi. materi turunan fungsi aljabar dan materi integral
Kode Kategorisasi : 11.2.9 dan 11.2.10
TURUNAN FUNGSI ALJABARTurunan Fungsi Aljabar adalah sebuah uji coba penurunan [tex] f(x) [/tex] yang diturunkan tingkatnya. Dalam melakukan uji coba menurunkan fungsi, ada 2 cara yang bisa kita gunakan sobat. Diantaranya :
Dengan menggunakan rumus [tex] f'(x) = n. ax^{n - 1}[/tex]Dengan menggunakan konsep turunan [tex] f'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/tex][tex] \: [/tex]
Untuk sifat sifat yang digunakan :
Jika [tex] f(x) = (ax + bx^2 + ...)^n [/tex], maka [tex] f'(x) = \frac{d}{dx}(ax + bx^2 + ...) \times (ax + bx^2 + ...)^{n-1}[/tex]Jika [tex] f(x) = \frac{1}{ax + b} [/tex], maka [tex] f'(x) = -\frac{\frac{d}{dx}(ax + b)}{(ax + b)^2}[/tex]Jika [tex] f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} [/tex], maka [tex] f'(x) = \frac{\frac{d}{dx}(ax + b). (cx + d) + (ax + b).\frac{d}{dx}(cx + d) }{(cx + d)^2}[/tex][tex] \: [/tex]
CONTOH SOAL1.) Tentukan turunan pertama dari fungsi [tex] f(x) = 2x^2 - 3x [/tex]!
JAWABAN :
[tex]f(x) = 2 {x}^{2} - 3x[/tex]
[tex] f'(x) = 2.2x^{2-1} - 1.3x^{1-1}[/tex]
[tex] f'(x) = 4x - 3[/tex]
[tex] \: [/tex]
2.) Tentukan turunan pertama dari fungsi [tex] f(x) = x^2 + 2x + 1[/tex]!
JAWABAN :
[tex]f(x) = {x}^{2} + 2x + 1[/tex]
[tex] f'(x) = 2.x^{2-1} + 1.2x^{1-1} + 0[/tex]
[tex] f'(x) = 2x + 2[/tex]
[tex] \: [/tex]
3.) Tentukan turunan pertama dari fungsi [tex] f(x) = (x + 2)^3[/tex]!
JAWABAN :
[tex]f(x) = {(x + 2)}^{3} [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{d}{dx} (x + 2). {(x + 2)}^{3 - 1} [/tex]
[tex]f'(x) = 1. {(x + 2)}^{2} [/tex]
[tex]f'(x) = {(x + 2)}^{2} [/tex]
[tex] \: [/tex]
4.) Tentukan turunan pertama dari fungsi [tex] f(x) = (2x - 5)^6[/tex]!
JAWABAN :
[tex]f(x) = {(2x - 5)}^{6} [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{d}{dx} (2x - 5) . {(2x - 5)}^{6 - 1} [/tex]
[tex]f'(x) = 2. {(2x - 5)}^{5} [/tex]
[tex]f'(x) = 2 {(2x - 5)}^{5} [/tex]
[tex] \: [/tex]
5.) Tentukan turunan pertama dari fungsi [tex] f(x) = \frac{1}{3x + 1} [/tex]!
JAWABAN :
[tex]f(x) = \frac{1}{3x + 1} [/tex]
[tex]f'(x) = - \frac{ \frac{d}{dx}(3x + 1) }{ {(3x + 1)}^{2} } [/tex]
[tex]f'(x) = - \frac{3}{(3x + 1)(3x + 1)} [/tex]
[tex]f'(x) = - \frac{3}{9 {x}^{2} + 3x + 3x + 1} [/tex]
[tex]f'(x) = - \frac{3}{9 {x}^{2} + 6x + 1} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Integral Fungsi AljabarIntegral Fungsi Aljabar adalah sebuah konsep matematika yang digunakan untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh grafik grafik fungsi tertentu. Bentuk integral tak tentu [tex] \int f(x) \: dx[/tex] dan bentuk integral tentunya adalah [tex] \int \limits_{b}^{a} f(x) \: dx[/tex].
Integral memiliki beberapa sifat, diantaranya :
[tex] \displaystyle \int a {x}^{n} \: dx = \frac{a}{n + 1} {x}^{n + 1} + C, C \in \mathbb{R}[/tex][tex] \displaystyle \int( f(x) \pm g(x)) \: dx = \int f(x) \: dx \pm \int g(x) \: dx [/tex][tex] \displaystyle \int k.f(x) \: dx = k. \int f(x) \: dx[/tex][tex] \displaystyle \int \frac{1}{x} \: dx = \ln( |x| ) + C, C \in \mathbb{R}[/tex][tex] \: [/tex]
Berikut, sifat sifat yang berlaku pada integral tentu :
[tex]f(x) |_{b}^{a} = f(a) - f(b)[/tex][tex] \displaystyle \int \limits_{b}^{a}f(x) \: dx = - \int \limits_{a}^{b} f(x) \: dx [/tex][tex] \: [/tex]
CONTOH SOAL[tex]1.) \displaystyle \int (2x + 2) \: dx = ...[/tex]
JAWABAN :
[tex] \displaystyle = \int (2x + 2) \: dx[/tex]
[tex] = \frac{2}{1 + 1} {x}^{1 + 1} + 2x[/tex]
[tex] = \frac{2}{2} {x}^{2} + 2x[/tex]
[tex] = {x}^{2} + 2x + C[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] 2.) \displaystyle \int (6x^2 + 4x - 2) \: dx = ...[/tex]
JAWABAN :
[tex] \displaystyle = \int(6 {x}^{2} + 4 {x}^{2} - 2 ) \: dx[/tex]
[tex] = \frac{6}{2 + 1} {x}^{2 + 1} + \frac{4}{1 + 1} {x}^{1 + 1} - 2x[/tex]
[tex] = \frac{6}{3} {x}^{3} + \frac{4}{2} {x}^{2} - 2x[/tex]
[tex] = 2 {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 2x + C[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] 3.) \displaystyle \int 8(x + 2) \: dx = ...[/tex]
JAWABAN :
[tex] \displaystyle = \int8(x + 2) \: dx[/tex]
[tex] \displaystyle = 8 .\int(x + 2) \: dx[/tex]
[tex] = 8.( \frac{1}{2} {x}^{2} + 2x)[/tex]
[tex] = 8. \frac{1}{2} {x}^{2} + 8.2x[/tex]
[tex] = 4 {x}^{2} + 16x + C[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] 4.) \displaystyle \int \limits_{1}^{2} 3 \: dx = ...[/tex]
JAWABAN :
[tex] \displaystyle= \int \limits_ {1}^{2} 3 \: dx[/tex]
[tex] = 3x |_ {1}^{2} [/tex]
[tex] = 3.2 - 3.1[/tex]
[tex] = 6 - 3[/tex]
[tex] = 3[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] 5.)\displaystyle \int \limits_{0}^{1} 4x \: dx = ...[/tex]
JAWABAN :
[tex] \displaystyle = \int \limits_ {0}^{1} 4x \: dx[/tex]
[tex] = ( \frac{4}{1 + 1} {x}^{1 + 1} ) |_ {0}^{1} [/tex]
[tex] = 2 {x}^{2} |_ {0}^{1} [/tex]
[tex] = 2. {(1)}^{2} - 2. {(0)}^{2} [/tex]
[tex] = 2 - 0[/tex]
[tex] = 2[/tex]
[tex] \: [/tex]
Akhir kata, semoga apa yang saya sampaikan dapat bermanfaat ya ^_^
[tex] \: [/tex]
Link serupa tentang Turunan Fungsi Aljabar :
https://brainly.co.id/tugas/1968493https://brainly.co.id/tugas/10568281https://brainly.co.id/tugas/2544258Link serupa tentang Integral Fungsi Aljabar :
https://brainly.co.id/tugas/2828210https://brainly.co.id/tugas/37194977https://brainly.co.id/tugas/37719036. Quiz Math "Pengertian integral , rumus serta Contoh soal integral beserta jawaban nya .
Jawaban:
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika.Rumus IntegralKeterangan:k : koefisienx : variabeln : pangkat/derajat dari variabelC : konstantacontoh soal dan penyelesaiannya ada di gambar YaPenjelasan dengan langkah-langkah:
jadikan Jawaban terbaik Ya makasih..
→ Integral ←Integral merupakan konsep/bentuk berkesinambungan yang merupakan kebalikan dari turunan
Rumus :
[tex] \boxed {\rm{ \int a \: dx = ax + c}}[/tex][tex] \boxed{ \rm{ \int {x}^{n} \: dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c,dengan \: n \ne -1}}[/tex]Contoh soal :
Buktikan bahwa nilai dari [tex] \rm{ \int^{2}_{ - 1}( {x}^{2} - + 4) \: dx} [/tex] adalah 15!!
Jawaban :
Ya benar, bukti dapat dilihat di bagian langkah-langkah.
Langkah-langkah :
[tex] \rm \int^2_{ - 1} {x}^{2} dx + \int^2_{ - 1}4dx[/tex]
[tex] \rm \frac{ {2}^{3} }{ {3} } - \frac{( - 1 {)}^{3} }{3} + \int ^2_{ - 1}1dx[/tex]
[tex] \rm \frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{( - 1 {)}^{3} }{3} + 4(2 - ( - 1)) = 15 [/tex] [Terbukti]
37. Matematika Integral disertai pembahasannya. Terima kasih
Jawab:
Cara terlampir di gambar
Teori dasarPenyelesaian38. Materi Integral tentu fungsi aljabar *dijawab beserta pembahasan di mohon sekali _/|\_
[tex]\int\limits^{1}_{-2} \: (4x^2 \: + \: 3x \: - \: 7) \: dx[/tex]
[tex]= [\frac{4}{2 + 1}x^{2 + 1} \: + \: \frac{3}{1 + 1}x^{1 + 1} \: - \: \frac{7}{0 + 1}x^{0 + 1}]^{1}_{-2}[/tex]
[tex]= [\frac{4}{3}x^3 \: + \: \frac{3}{2}x^2 \: - \: 7x]^{1}_{-2}[/tex]
[tex]= \frac{4}{3}.(1^3 \: - \: (-2)^3) \: + \: \frac{3}{2}.(1^2 \: - \: (-2)^2) \: - \: 7.(1 \: - \: (-2))[/tex]
[tex]= \frac{4}{3}.(1 \: + \: 8) \: + \: \frac{3}{2}.(1 \: - \: 4) \: - \: 7.(1 \: + \: 2)[/tex]
[tex]= \frac{4}{3}.(9) \: + \: \frac{3}{2}.(-3) \: - \: 7.(3)[/tex]
[tex]= 12 \: - \: \frac{9}{2} \: - \: 21[/tex]
[tex] \boxed{ \boxed{\int\limits^{1}_{-2} \: (4x^2 \: + \: 3x \: - \: 7) \: dx = -\frac{27}{2}}}[/tex]
Tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan perhitungan
Jawaban terlampir
Semoga membantu
39. Matematika Integral disertai pembahasannya. Terima kasih
Penyelesaian:
∫ x^3 dx
= 1/(3 + 1) x^(3 + 1) + C
= 1/4 x^4 + C
∫ 2x^-3 dx
= 2/(-3 + 1) x^(-3 + 1) + C
= 2/-2 x^-2 + C
= - 1x^-2 + C
= - 1/x^2 + C
∫ x^-1 dx
= In x + C
∫ (4x^3 - 6x^2 + 2x + 3) dx
= (4/4) x^4 - (6/3) x^3 + (2/2) x^2 + 3x + C
= x^4 - 2x^3 + x^2 + 3x + C
====================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Integral Tak Tentu
Kode: 11.2.10
Kata Kunci: integral
40. soal integral tak tentu tolong yahh beserta penjelasannya
Hasil dari integral tak tentu [tex]\displaystyle{\sf\int(18x^8-25x^4+3x^2)~dx}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf2x^9-5x^5+x^3+C}.[/tex]
ㅤ
ㅤ
PEMBAHASANIntegral sering disebut anti turunan. Hal tersebut dikarenakan integral merupakan operasi kebalikan dari turunan. Integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu. Sifat-sifat integral tak tentu diantaranya:
[tex]\displaystyle{\sf1.~\int k~dx=kx+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf2.~\int ax^n~dx=\dfrac{a}{n+1}x^{n+1}+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf3.~\int\dfrac{a}{x}~dx=a~ln~x+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf4.~\int k.f(x)~dx=k\int f(x)~dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf5.~\int f(x)+g(x)~dx=\int f(x)~dx+\int g(x)~dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf6.~\int f(x)-g(x)~dx=\int f(x)~dx-\int g(x)~dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf7.~\int sin~x~dx=-cos~x+C}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf8.~\int cos~x~dx=sin~x+C}[/tex]
ㅤ
ㅤ
Diketahui:
[tex]\displaystyle{\sf\int(18x^8-25x^4+3x^2)~dx}[/tex]
ㅤ
Ditanyakan:
Hasil dari integral tak tentu diatas adalah …
ㅤ
Jawab:
[tex]\begin{array}{rcl}\displaystyle{\sf\int(18x^8-25x^4+3x^2)~dx}&=&\displaystyle{\sf\int18x^8~dx-\int25x^4~dx+\int3x^2~dx}\\\\&=&\sf\dfrac{18}{8+1}x^{8+1}-\dfrac{25}{4+1}x^{4+1}+\dfrac{3}{2+1}x^{2+1}+C\\\\&=&\sf\dfrac{18}{9}x^9-\dfrac{25}{5}x^5+\dfrac{3}{3}x^3+C\\\\&=&\sf2x^9-5x^5+x^3+C\end{array}[/tex]
ㅤ
Jadi hasil dari integral tak tentu [tex]\displaystyle{\sf\int(18x^8-25x^4+3x^2)~dx}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf2x^9-5x^5+x^3+C}.[/tex]
ㅤ
ㅤ
PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral Tentu : brainly.co.id/tugas/30176499Integral Substitusi dan Parsial : brainly.co.id/tugas/28968821Volume Benda Putar : brainly.co.id/tugas/25587047ㅤ
ㅤ
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel : Matematika
Materi : Integral Tak Tentu
Kode Kategorisasi : 11.2.10
Kata Kunci : Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar, Sifat-sifat Integral Tak Tentu
