Rumus Trigonometri dan contoh soal
1. Rumus Trigonometri dan contoh soal
tigonometri terdiri dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan
biasa digunakan untuk menentukan salah satu panjang sisi atau sudut sebuah segitiga
semoga membantu
maaf kalau ada yang salah
2. contoh soal luas segitiga trigonometri
Misal, Segitiga ABC
Panjang sisi a = 6 cm
Panjang sisi b = 8 cm
Panjang sisi c = 4 cm
Besar sudut A = 30 cm
Luas segitiga ABC = ?
Luas segitiga ABC
= 1/2 . b . c . sin A
= 1/2 . 8 . 4 . sin 30°
= 4 . 4 . 1/2
= 8 cm²
Kelas 10 Matematika
Bab Trigonometri
#backtoschoolcampaign
3. contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga
jika sin A = 12/13 dan A berada di kuadran I tentukan nilai cos A!
jawab
sin A = depan/miring = 12/13
depan = 12 cm
miring = 13 cm
samping = √13^2 - 12^2 = √169 - 144 = √25 = 5 cm
cos A = samping/miring = 5/13
4. tolong jelaskan tentang trigonometri dan berikan contoh soal dan penjelesannya serta rumur rumus singkat
trigoonometri digunakan untuk menentuan besaran suatu sudut.
rumus singkat =
sin = depan : miring
cos = samping : miring
tan = depan : samping
cosec = 1 per sin
secan = 1 per cos
cotangen = 1 tan
ex : cos dari 60 derajat = 1/2
5. Berikan 5 contoh soal trigonometri beserta Jawabannya
Jawaban:
Kumpulan Contoh Soal Trigonometri
1. P dan Q adalah 2 titik di ujung jembatan yang jika dilihat dari titik R akan membentuk sudut PRQ sebesar 45o . Jika jarak RQ = x meter dan RP = 2x √2 meter, maka panjang jembatan tersebut adalah…
Pembahasan
Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh
PQ2 = RQ2 + RP2 – 2RQ . RP Cos 45o
PQ2 = x2 + 8x2 – 2.2x√2 . x . ½ √2
PQ2 = 9x2 – 2x2
PQ2 = 5x2
PQ2 = x √5
Jadi, panjang jembatan PQ adalah x √5 meter.
2. Diketahui segitiga XYZ memiliki besar sudut ZXY = 60o dan besar sudut XYZ = 45o. Diantara titik X dan Y, terdapat titik W sehingga membentuk sudut YZW = 30o. Jika panjang YW adalah √3 cm, berapakah panjang XW?
Pembahasan
Pertama, cari nilai WZ
ZW / (sin ∠WYZ) = YW / (sin ∠YZW)
ZW / (sin 45o) = √3 / (sin 30o)
ZW / (½ √2) = √3 / (½)
ZW = (√3 . ½ . √2) / (½)
ZW = √6
Dengan cara yang sama, kita akan mencari nilai XW
XW / (sin ∠XZW) = ZW / (sin ∠ZXW)
XW / (sin 45o) = √6 / (sin 60o)
XW /( ½ √2) = √6 / (½ √3)
XW = (√6 . ½ . √2) / (½ √3)
XW = (√6 . √2) / √3
XW = (√6 . √2 . √3) / √3 . √3
XW = (√6 . √6) / 3
XW = 6 / 3
XW = 2
Jadi panjang XW adalah 2cm
3. Jika diketahui sin x cos y = 1/5 dan sin (x+y) = -1/5, dimana 0o ≤ x ≤ 180o dan 0o ≤ y ≤ 90o . Hitunglah nilai sin (x-y)
Pembahasan
sin (x+y) = -1/5
sin x cos y + cos x sin y = -1/5
1/5 + cos x sin y = -1/5
cos x sin y = -2/5
sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y
sin (x-y) = 1/5 – (-2/5)
sin (x-y) = 3/5
Jadi, jawabannya adalah 3/5
4. Diketahui X-Y = 60o, dan cos X cos Y = 5/8, maka cos (X+Y) adalah
Pembahasan
cos (X-Y) = cos 60o
cos X cos Y + sin X sin Y = ½
5/8 + sin X sin Y = ½
sin X sin Y = – 3/8
Cos (X+Y) = cos X cos Y – sin X sin Y
Cos (X+Y) = 5/8 – (-3/8)
Cos (X+Y) = 5/8 + 3/8
Cos (X+Y) = 1
Jadi jawabannya adalah 1
5. Diketahui tan a = 3/4 dimana 0o ≤ a ≤ 90o . Hitunglah nilai sin a + sin 3a!
Pembahasan
sin 3a + sin a = 2 sin ((3a+a)/2) cos ((3a-a)/2)
sin 3a + sin a = 2 sin (4a/2) cos (a)
sin 3a + sin a = 2 sin 2a cos a
sin 3a + sin a = 2 (2 sin a cos a) cos a
sin 3a + sin a = 4 . 3/5 . 4/5 . 4/5
sin 3a + sin a = 192/125
Jadi, jawabannya adalah 192/125
Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal materi matematika trigonometri lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.
Semoga dapat meningkatkan kemampuan anda maupun murid anda dalam menyelesaikan persoal trigonometri lainnya.
Selamat belajar.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan dengan jawabannya ada di atas ya!
6. buat ringkasan rumus segitiga dalam trigonometri
Jawaban:
sin = depan / miring ( demi )
cos = samping / miring ( sami )
tan = depan / samping ( desa )
Jawaban:
sin = depan
cos = samping
tan = depan
Atau
Menentukan luas segitiga yg di ketahui dua sisi dan satu sudut:
*Luas ∆ABC = 1/2 bc x sin A
*Luas ∆ABC = 1/2 ac x sin B
*Luas ∆ABC = 1/2 ab x sin C
Menentukan luas segitiga yang diketahui dya sudut dan satu sisi:
* Luas ∆ABC = a² x sin B x sin C/2 sin A
* Luas ∆ABC = b² x sin A x sin C /2 sin B
Luas ∆ABC = c²x sin A x sin B / 2 sin C
menentukan luas segitiga yg di ketahui panjang ketiga sisi nya
Luas ∆ABC = √S(s-a)(s-b)(s-c) dengan s = 1/2 (a+b+c)= setengah keliling segitiga ∆ABC
Semoga membantu maaf kalo salah jadikan sebagai jawaban terbaik kalo bener
7. buatlah contoh soal persamaan trigonometri beserta caranya.. terima kasih :)
tan x = akar3
tan x = 60 ( kenapa 60, karena sdh rmusnya)
£ (dilambangkan alfa)
jawab : 1) x = £ + k . 180
k → 1 = 60 + 1 . 180 = 240
2) x = £ + k . 180
k → 0 = 60 + 0 . 180 = 60
maka hp { 60, 240 }
8. Berikan contoh soal tentang trigonometri beserta penjelasannya
Jawaban:
tentukan nilai dari
sin 120° + cos 201° + cos 315°
jawab:
sin 120° = sin (180 - 60) ° = sin 60° = 1/2 akar 3
cos 201° berada pada kuadran 3,sehingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 120° = cos (180+30) ° = - cos 30° = -1/2 akar 3
cos 315° berada pada kuadran 4, sehingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 315° = cos (360-45) ° = cos 45° = 1/2 akar 2
jadi, sin 120° + cos 201° + cos 315° = 1/2 akar 3 - 1/2 akar 3 + 1/2 akar 2 = 1/2 akar 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalo salah ka
9. merangkum nilai limit fungsi trigonometri beserta contoh soal
Jawaban:.
Penjelasan:
10. contoh soal terkait penerapan perbandingan nilai sisi segitiga dan terkait trigonometri di bidang teknik bangunan dan bidang matematika ? beserta pembahasannya....
seorang anak berdiri di depan bendera dg jarak 6 m, sudut yg dibentuk anak tersebut terhadap
error
11. Rumus luas segitiga dalam notasi Trigonometri
Untuk mencari luas
Alas. × tinggi
L. =----------------------
2
12. carikan rumus luas segitiga dengan trigonometri
Menentukan luas segitiga yg di ketahui dua sisi dan satu sudut
*Luas ∆ABC = 1/2 bc x sin A
*Luas ∆ABC = 1/2 ac x sin B
*Luas ∆ABC = 1/2 ab x sin C
Menentukan luas segitiga yang diketahui dya sudut dan satu sisi
* Luas ∆ABC = a² x sin B x sin C/2 sin A
* Luas ∆ABC = b² x sin A x sin C /2 sin B
Luas ∆ABC = c²x sin A x sin B / 2 sin C
menentukan luas segitiga yg di ketahui panjang ketiga sisi nya
Luas ∆ABC = √S(s-a)(s-b)(s-c) dengan s = 1/2 (a+b+c)= setengah keliling segitiga ∆ABC
13. Meringkas identitas trigonometri, dan contoh soal sebanyak 20 soal beserta jawabnnya
itu tanya apa enggak mau berusaha ?
14. tuliskan contoh soal penjumlahan 2 sudut trigonometri beserta jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf jika ad yg salah
15. Rumus sudut segitiga trigonometri
Asalkan Anda sudah tahu ukuran dua sudut lainnya, mencari ukuran sudut ketiga dari sebuah segitiga adalah hal yang mudah. Anda hanya perlu mengurangi jumlah kedua sudut tersebut dengan 180 derajat. Tapi, ada juga beberapa cara lain yang bisa Anda gunakan untuk mencari sudut ketiga dari sebuah segitiga jika bentuk soalnya sedikit unik dari biasanya. Jika Anda ingin tahu cara mencari sudut ketiga segitiga, ikuti panduan di bawah ini.
16. rumus umum trigonometri luas segitiga
Pada suatu segitiga sembarang ABC berlaku
Luas = 1/2 * a*b*sin CLuas Segitiga ABC
= ½ bc. sin α
= ½ ac. sin β
= ½ ab. sin γ
17. buatlah 1 contoh soal cerita tentang penerapan trigonometri pada segitiga siku siku
Jawaban:
Dari kota A Dodi pergi ke Utara yaitu ke kota B sejauh 60 km. Dari kota B dia melanjutkan lagi ke Barat yaitu ke kota C sejauh 80 km. Berapa km jarak terdekat dari kota C ke kota A?
solusi
CA= √60²+80²
=√10000
= 100 km
semangat belajar ya
#terbaik
18. buatlah 2 contoh soal beserta gambar nya tentang trigonometri perbandingan pada sisi-sisi segitiga siku-siku
Teorema Phytagoras
c² = a²+b²
c² = √(a²+b²)
b² = √(c²-a²)
a² = √(a²-b²}
19. Buatlah 2 contoh soal penerapan trigonometri beserta pembahasannya
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai Sin A = ...
pembahasan
AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus:
a2 = b2 + c2 – 2 . b . c Cos A
22 = 32 + 22 – 2 . 3 . 2 Cos A
4 = 9 + 4 - 12 Cos A
12 Cos A = 9
Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
Sehingga sin A = (√(42 - 32) / 4 = √7/4
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah...
pembahasan
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1 - 2 sin x2) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin x2 + 3 sin x +2 = 0
2 sin x2 - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
Maka:
2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
Dan
sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
HP = (7/6 π , 11/12 π)
20. contoh soal beserta jawabanya persamaan Trigonometri bentuk Kuadrat?
Jawaban:
persamaan kuadrat dalam sinus,cosinus dan tangent,akar akarnya dapat ditentukan dengan cara?
maaf kalo salah karena aku belom pernah diajarin ....beda tingkat :(
21. 3 contoh soal tentang trigonometri beserta jawaban dan jalannya yah :D
1. Sin 150° = Sin (180° - 30°)
= Sin 30°
= 1/2
2. Tan (-1395°) = - Tan 1395
= - Tan 315
= - Tan (360° - 45°)
= - Tan (-Tan 45°)
= 1
3. Cos 120° = Cos (180° - 60°)
= - Cos 60°
= -1/260° = 60 · π/180 = 60/180 π radian = 1/2 π radian
1/3 π radian = 1/3 π · 180 = 60°
cos 90° = cos (60° + 30°)
= cos 60° · cos 30° - sin 60° · sin 30°
= 1/2 · 1/2√3 - 1/2√3 · 1/2
= 0
22. apakah sama rumus menghitung trigonometri pada segitiga siku2 dan segitiga tak siku2?
beda
klo ngga siku siku pakai aturan cosinus atau sinusBEDA...
jika trigonometri dengan segitiga siku siku... maka sudut lebih mudah dicari dan rumus lebih mudah... jika segitiga tak siku siku... maka tergantung sudut berapa yang di tanyakan... tetapi kalau tak siku siku... menjawabnya dengan cosines
23. contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku
lihat d gambarnya yaa
24. Contoh soal perbandingan trigonometri pd segitiga siku siku
dalam segitiga ABC,<B = 90 derajat,<A =60 derajat, dan AB = 15
tentukan panjang BC?
tan A =BC/AB ==> tan 60 derajat = BC/15
BC = 15 . tan60 = 15 akar 3
semoga membantuPembahasan Soal :
Dijawab :
Contoh soalnya seperti berikut :
segitiga KLM siku" di L, tan M = 6/8, sebutkan perbandingan trigonometri yang lain ?
Jawaban :
Diketahui segitiga KLM siku" di L
tan M = 6/8
tan = depan / samping
tan M = depan sudut M / samping sudut M
Depan sudut M = 6
Samping sudut M = 8
Miring
= √(Depan² + Samping²)
= √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10
Perbandingan Trigonometrinya :
sin M = depan sudut M / miring = 6/10
cos M = samping sudut M / miring = 8/10
tan M = depan sudut M / samping sudut M = 6/8
cosec M = miring / depan sudut M = 10/6
sec M = miring / samping sudut M = 10/8
cotan M = samping sudut M / depan sudut M = 8/6
sin K = depan sudut K / miring = 8/10
cos K = samping sudut K / miring 6/10
tan K = depan sudut K / samping sudut K = 8/6
cosec K = miring / depan sudut K = 10/8
sec K = miring / samping sudut K = 10/6
cotan K = samping sudut K / depan sudut K = 6/8
Pertanyaan serupa dapat kalian pelajari & pahami di Link berikut :
1]. https://brainly.co.id/tugas/10652399
~Selamat Belajar Teman-Teman
_____________________________________________________________________________________
Kelas : X
Mata Pelajaran : Matematika[KTSP], [Kurikulum 2013 Revisi]
Kategori : Bab 6 - Trigonometri Dasar
Kata Kunci : Perbandingan Trigonometri
Kode Soal : 2 - Matematika
Kode Kategorisasi : 10.2.6 [Berdasarkan Kurikulum KTSP]
#backtoschoolcampaign
25. Contoh penerapan trigonometri beserta contoh soal yang berhubungan
penerapan =
menemukan jarak daripantai ke suatu titik di laut
ketinggian menara dan pegunungan
menghitung ketinggian gelombang air laut
mengukur ketinggian suatu pohon
soal =
1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 0440 sejauh 50 km . Kemudian berlayar lagi dengan 1040 sejauh 40 km ke pelabuhan C . Jarak pelabuhan A ke C adalah...
smg membantu,ada anak kecil mengukur tiang bendera serta bayanganya,,,
jika tinggi bendera 4 m dan panjang bayangan tiang ke anak kecil 3 m
berapa panjang miring dari ujung tiang ke anak kecil tersebut??
trigono: sinα= sa/mi ⇔ cosecα=mi/sa
cosα=de/mi ⇔ secα=mi/de
tanα=de/sa ⇔ cotanα=sa/de
nb: sa=samping
mi=miring
de=depan
26. rumus trigonometri segitiga
sin = depan/miring
cos = samping/miring
tan = depan/sampingini rumusnya ada di dalam gambar
27. contoh soal fungsi trigonometri beserta jawabannya
Soal Nomor 1
Turunkan fungsi berikut:
y = 5 sin x
Pembahasan
y = 5 sin x
y' = 5 cos x
Soal Nomor 2
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ' ( π/2).
Pembahasan
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x
Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x
Soal Nomor 4
Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'
Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x
Soal Nomor 5
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x
Pembahasan
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x
Soal Nomor 6
Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x
Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x)
y' = −5 sin x − cos x
Soal Nomor 7
Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2
↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)
Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3
↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1
Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)
Soal Nomor 9
Tentukan turunan dari:
y = sin2 (2x −1)
Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin2 (2x −1)
y' = 2 sin 2−1 (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)
Soal Nomor 10
Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
(Soal Ebtanas 2000)
Pembahasan
f(x) = sin3 (3 – 2x)
Turunkan sin3 nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x)
f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
|_____________________|
↓
sin 2 (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)
atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(Ebtanas 1998)
Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin2 (2x + 3)
Turunkan sin2 nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.
f '(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2
f '(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)
28. soal segitiga trigonometri
3.
Dengan aturan sinus :
(PR / sin 30°) = (QR / sin 60°)
PR = QR x (sin 30° / sin 60°)
PR = 9√3 x ( ½ / [½√3] )
PR = 9 cm
4.
Dengan aturan cosinus :
KM = √( KL² + LM² - 2.(KL).(LM).(cos < KLM) )
KM = √( 9² + 6² - 2.(9).(6).(cos 120°) )
<==> Aturan kuadran II
cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - ½
KM = √( 81 + 36 - (108).(-½) )
KM = √( 81 + 36 + 54 )
KM = √171
KM = 3√19 cm
29. soal segitiga trigonometri
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Maaf kalau salah, semoga bermanfaat :)
30. minta rumus dasar trigonometri dong.. sekalian contoh soal dan pembahasan
pada segitiga siku2
oada sudut selain 90°
sin = sisi depan / sisi miring
cos = sisi samping / sisi miring
tan = sisi depan / sisi samping
cosec = 1/sin
sec = 1/cos
cotan = 1/tan
31. Contoh masalah nyata beserta penyelesaiannya terkait nilai segitiga dan perbandingan trigonometri
Sebuah pesawat terang berada pada ketinggian 1,6km akan melakukan manuver dengan menanjak dan membentuk sudut 28°.Berapa lama waktu yg diperlukan pesawat agar mencapai ketinggian 2,8km jika kecepatan pesawat tetap 320km/jam?
Pembahasan :
Pesawat trsbt harus menanjak dgn ketinggian 2,8-1,6 = 1,2km.Jarak dan waktu yg di tempuh pesawat untk menanjak setinggi 1,2km adalah
f(x) = sin x = 1,2/d
->sin 28° = 1,2/d
-> d = 1,2/sin 28
-> d - 1,2/0,4695
-> d = 2,559
Jarak yg ditempuh = 2,559 km #ket: d adalah sisi miring
waktu = jarak/kecepatan
waktu = 2,5559/320
waktu = 0,008 jam
waktu = 29 detik
semoga membantuf(x) = sin x = 1,2/d
..sin 28° = 1,2/d
.. d = 1,2/sin 28
.. d - 1,2/0,4695
.. d = 2,559
Jarak yg ditempuh = 2,559 km
T = jarak/kecepatanT = 2,5559/320
T = 0,008 jam
T = 29 detik
32. tolong buatkan 3 contoh soal trigonometri, beserta jawabannya :)
Jawaban:
Contoh soal trigonometri
1. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang a = 13 cm, b = 12 cm, dan c = 5 cm. Tentukan:
a. Sin B
b. Sin C
c. Cos B
d. Cos C
e. Tan B
f. Tan C
Jawab:
Perlu diketahui:
[tex]sin \: = \frac{depan}{miring} [/tex]
[tex]cos = \frac{samping}{miring} [/tex]
[tex]tan = \frac{depan}{samping} [/tex]
a. Sin B = 12/13
b. Sin C = 5/13
c. Cos B = 5/13
d. Cos C = 12/13
e. Tan B = 12/5
f. Tan C = 5/12
2. Pada segitiga siku-siku CDE, diketahui tan C = 0,75. Tentukan:
a. Sec C
b. Cot C
c. Cosec C
Jawab:
Perlu diketahui:
[tex]sec = \frac{miring}{samping} [/tex]
[tex]cot = \frac{samping}{depan} [/tex]
[tex]cosec = \frac{miring}{depan} [/tex]
[tex]tan = \frac{depan}{samping} [/tex]
Pertama-tama, kita ubah 0,75 menjari pecahan biasa yaitu 3/4. Dengan 3 sebagai depan dan 4 sebagai samping.
Kemudian, kita akan mencari sisi miring dari Tan C.
[tex]miring = \sqrt{ {depan}^{2} + {samping}^{2} } \\ miring = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } \\ miring = \sqrt{9 + 16} \\ miring = \sqrt{25} \\ miring = 5[/tex]
a. Sec C = 5/4
b. Cot C = 4/3
c. Cosec C = 5/3
3. Hitunglah nilai dari Sin 30° + Cos 90° - Tan 45°
Jawab:
= ½ + 0 - 1
= -½
Semoga membantu:)
33. Tolong buatkan saya soal beserta jawabannya tentang segitiga siku" trigonometri
Mapel: Matematika
Level : SMA
Materi: Trigonometri
.
.
.
Waktu: 01.02.2019/11.50
34. tentukan rumus trigonometri pada segitiga siku siku?
TriGOnometri
Perbandingan sisi
Δ siku siku
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tentukan rumus trigonometri pada segitiga siku siku?
misalkan pada segitiga siku ,
pada gambar, sisi a dan sisi b saling berpenyiku
dan sisi c , sisi terpanjang
pythagoras
a²+b²= c²
untuk sudut [tex]\theta[/tex],
sisi a didepan, sisi b disamping, sisi c miring
maka rumus trigonometri
[tex]\sf sin\ \theta = \dfrac{sisi\ depan }{sisi\ miring} = \dfrac{a}{c}\\\\cos \ \theta = \dfrac{sisi\ samping }{sisi\ miring} = \dfrac{b}{c}\\\\tan\ \theta = \dfrac{sisi\ depan }{sisi\ samping} = \dfrac{a}{b}\\\\[/tex]
35. contoh soal trigonometri pilihan ganda beserta jawabannya
Soal nomor 1.
Andi berjalan kaki dari titik A ke titik B sejauh a meter, lalu dari titik B ke titik C sejauh 2a meter, dan mengakhiri perjalanan dari titik B ke titik A dengan menempuh 1,5a meter. Nilai cosinus sudut yang menghadap jalur BC adalah ...
A. 0,1
B. - 0,2
C. - 0,25
D. 0,5
E. 0,25
Jawaban C
Soal nomor 2.
Segienam beraturan ABCDEF mempunyai jari-jari lingkaran luar 4 cm. Luas segienam beraturan tersebut adalah ...
A. 24√3 cm²
B. 25√3 cm²
C. 27√3 cm²
D. 28√3 cm²
E. 30√3 cm²
Jawaban A
Pembahasan-----------------
Soal No.1
-----------------
Diketahui
AB = a
BC = 2a
AC = 1,5a
(Dalam satuan meter)
Ditanya
Cos ∠BAC
Penyelesaian
Kita sebut Cos ∠BAC sebagai cos α, dengan α sebagai sudut apit dari sisi AB dan AC.
BC² = AB² + AC² - (2.AB.AC.cos α)
(2a)² = a² + (1,5a)² - [2(a)(1,5a)cos α]
4a² = a² + 2,25a² - 3a²cos α
Kedua ruas dibagi a².
4 = 1 + 2,25 - 3cos α
4 = 3,25 - 3cos α
3cos α = 3,25 - 4
3cos α = - 0,75
3cos α = - ³/₄
cos α = - ¹/₄
Diperoleh cosinus sudut yang menghadap jalur BC sebesar - 0,25. Karena cosinus sudut BAC negatif, berarti sudut BAC merupakan sudut tumpul.
-----------------
Soal No.2
-----------------
Segienam beraturan memiliki sudut pusat [tex]\alpha = \frac{360^0}{6}[/tex] yakni 60°
Jari-jari lingkaran luar r = 4 cm
Dengan demikian segienam beraturan tersusun dari 6 buah segitiga sama sisi yang kongruen. Sudut apit 60° dan ketiga panjang sisi segitiga adalah 4 cm.
Ingat, luas segitiga dapat ditentukan dengan L = ¹/₂ x r x r x sin α. Selanjutnya, luas segi enam beraturan dihitung dengan cara 6 x luas segitiga, yakni: 6 x ¹/₂ x r x r x sin α atau
Luas segienam beraturan = 3 r² Sin α
Luas segi enam berturutan = 3 x 4² x Sin 60°
Luas segi enam berturutan = 3 x 16 x ¹/₂√3
Diperoeh luas segienam ABCDEF sebesar 24√3 cm²
Pelajari lebih lanjutMenentukan panjang salah satu sisi dan sudut segitiga https://brainly.co.id/tugas/9974794Persoalan arah perjalanan dengan jurusan tiga angka https://brainly.co.id/tugas/5674394-------------------------------
Detil JawabanKelas : X
Mapel : Matematika
Bab : Trigonometri
Kode : 10.2.7
Kata Kunci : contoh soal pilihan ganda trigonometri kelas 10 dan pembahasannya, aturan cos, sin, segienam beraturan, panjang sisi, sudut apit, brainly
36. Carilah 5 soal beserta jawaban materi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Contoh soal Perbandingan trigonometri siku siku dan jawabannya
Pembahasan ;
rumus dasar trigonometri, pada segitiga siku"
sin α = depan sudut α / miring
cos α = samping sudut α / miring
tan α = depan sudut α / samping sudut α
cosec α = miring / depan sudut α
sec α = miring / samping sudut α
cotan α = samping sudut α / depan sudut α
soal nomor 1)
pada segitiga ABC siku" di B, jika sin A = 3/5, sebutkan perbandingan trigonometri lainnya, dan simpulkan
jawab :
diketahui, segitiga ABC siku" di B
sin A = 3/5
artinya depan = 3 dan miring = 5
kita cari sisi yang lain atau sisi sampingnya, dengan menggunakan phitagoras
samping = √(miring² - depan²)
= √(5² - 3²)
= √(25 - 9)
= √16
= 4
perbandingan trigonometri yang lain
sin A = 3/5 → depan sudut A / miring
cos A = 4/5 → samping sudut A / miring
tan A = 3/4 → depan sudut A / samping
cosec A = 5/3 → miring / depan sudut A
sec A = 5/4 → miring / samping sudut A
cotan A = 4/3 → samping sudut A / depan sudut A
sin C = 4/5 → depan sudut C / miring
cos C = 3/5 → samping sudut C / miring
tan C = 4/3 → depan sudut C / samping sudut C
cosec C = 5/4 → miring / depan sudut C
sec C = 5/3 → miring / samping sudut C
cotan C = 3/4 → samping sudut C / depan sudut C
dari jawaban tersebut dapat kita simpulkan bahwa
sin A = cos C
cos A = sin C
tan A = cotan C
cosec A = sec C
sec A = cosec C
cotan A = tan C
soal nomor 2)
segitiga KLM siku" di L, tan M = 6/8, sebutkan perbandingan trigonometri yang lain dan simpulkan
jawab :
diketahui segitiga KLM siku" di L
tan M = 6/8
ingat tan = depan / samping
tan M = depan sudut M / samping sudut M
depan sudut M = 6
samping sudut M = 8
miring = √(depan² + samping²)
= √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10
perbandingan trigonometri yang terjadi
sin M = depan sudut M / miring = 6/10
cos M = samping sudut M / miring = 8/10
tan M = depan sudut M / samping sudut M = 6/8
cosec M = miring / depan sudut M = 10/6
sec M = miring / samping sudut M = 10/8
cotan M = samping sudut M / depan sudut M = 8/6
sin K = depan sudut K / miring = 8/10
cos K = samping sudut K / miring 6/10
tan K = depan sudut K / samping sudut K = 8/6
cosec K = miring / depan sudut K = 10/8
sec K = miring / samping sudut K = 10/6
cotan K = samping sudut K / depan sudut K = 6/8
kesimpulan yang kita dapatkan dari perbandingan trigonometri diatas adalah
sin M = cos K
cos M = sin K
tan M = cotan K
cosec M = sec K
sec M = cosec K
cotan M = tan K
37. Buatlah contoh soal tentang trigonometri beserta jawabannya!
Jawab:
-⅕
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Saya campur dengan invers nya sekalian biar gak monoton hanya trigonometri yang kalian tahu.
[tex]\displaystyle \cos(2\arctan 3)+\sin(2\arctan 3)=\cdots[/tex]
Untuk menyelesaiakn ini dengan rumus sudut ganda [tex]\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x[/tex] dan [tex]\displaystyle \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x[/tex] yang diubah menjadi:
[tex]\begin{aligned}\sin 2x&\:=2\sin x\cos x\\\:&=\frac{2\sin x\cos^2 x}{\cos x}\\\:&=\frac{2\tan x}{\sec^2 x}\\\:&=\frac{2\tan x}{1+\tan^2 x}\end{aligned}[/tex]
dan
[tex]\begin{aligned}\cos 2x&\:=\cos^2 x-\sin^2 x\\\:&=\frac{\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}}\\\:&=\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}\end{aligned}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}\cos\left ( 2\tan^{-1}3 \right )+\sin\left ( 2\tan^{-1}3 \right )&\:=\frac{1-\tan^2\left ( \tan^{-1}3 \right )}{1+\tan^2\left ( \tan^{-1}3 \right )}+\frac{2\tan\left ( \tan^{-1}3 \right )}{1+\tan^2\left ( \tan^{-1}3 \right )}\\\:&=\frac{1-3^2}{1+3^2}+\frac{2(3)}{1+3^2}\\\:&=-\frac{1}{5}\end{aligned}[/tex]
38. contoh soal limit trigonometri tak hingga beserta jawabannya
Jawaban:
ini jawabannya ya maaf kalau salah39. minta contoh soal trigonometri beserta cara penyelesaiannya
nilai tangen 300 derajat ?
jawab:
tan 300 = -cot (270 + 30)
-cot 30
- [tex] \sqrt{3} [/tex]hitung lah nilai dari (tg 60) ² + 4 (sin 60)² = ....... ?
jawab :
(tg 60)² + 4 (sin 60 )² =
= (√3)² + 4 (1/2 × √3)²
= 3 + 4 . 3/4
= 3 + 3
= 6
40. 5 contoh soal beserta pembahasanya tentang trigonometri!
nomor 1.
berapa nilai dari cos(1234π)=?
jawab = 1
nilai cos yang bersudut kelipatan π adalah satu dengan syarat bilangan tersebut adalah bilangan bulat positif
coba hitung dengan kalkulator 1234 x 180 trus pencet cos hasilnya pasti 1
==================================================
nomor 2.
berapa nilai dari 2(cos²x+sin²x)?
jawab = 2
karena cos²x+sin²x hasilnya = 1
2 dikali 1 hasilnya 2
===========================================
nomor 3.
berapa hasil dari tan45°+sin90°+cos(360°)=?
jawabannya 3
karena tan 45=1
sin 90=1
cos 360=1
nomor 4
berapa nilai dari sin(980π)+4?
jawab = 4
karena sin(980π) adalah nol
seperti nomor 1 tetapi ini yang dipakai sin, kalau sin kelipatan pi yang bulat positif hasilnya = 0
0+4=4
===================================
SEMOGA DAPAT MEMBANTUMU YAA...
